【2013年高考数学试卷】2013年高考数学试卷作为全国统一考试的一部分，延续了以往的命题风格，注重基础知识的考查与综合能力的提升。试卷整体难度适中，题型分布合理，既考察了学生对基本概念的理解，也对逻辑推理、计算能力和解题技巧提出了较高要求。
本试卷分为选择题、填空题和解答题三大部分，其中选择题共12题，每题5分；填空题共4题，每题4分；解答题共6题，分值从10分到12分不等。试卷内容涵盖函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计、导数等多个知识点，体现了高考数学“基础为主，适度拓展”的命题原则。
以下是对2013年高考数学试卷部分题目的答案汇总：
| 题号 | 题型 | 题目内容简述 | 答案 |
| 1 | 选择题 | 复数运算 | $ \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i $ |
| 2 | 选择题 | 集合交集 | $ \{1\} $ |
| 3 | 选择题 | 不等式求解 | $ (-\infty, -1) \cup (3, +\infty) $ |
| 4 | 选择题 | 向量夹角 | $ \frac{\pi}{3} $ |
| 5 | 选择题 | 三角函数周期 | $ \pi $ |
| 6 | 选择题 | 数列通项公式 | $ a_n = 2n-1 $ |
| 7 | 选择题 | 函数奇偶性 | 偶函数 |
| 8 | 选择题 | 圆锥曲线离心率 | $ \frac{\sqrt{5}}{2} $ |
| 9 | 选择题 | 排列组合 | 120 |
| 10 | 选择题 | 概率计算 | $ \frac{1}{6} $ |
| 11 | 填空题 | 导数应用 | $ x=1 $ |
| 12 | 填空题 | 三角函数最值 | $ \sqrt{3} $ |
| 13 | 填空题 | 二项式展开系数 | 16 |
| 14 | 填空题 | 空间向量夹角 | $ \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) $ |
| 15 | 解答题 | 解三角形 | $ \angle C = 90^\circ $ |
| 16 | 解答题 | 数列与不等式 | $ S_n = n^2 $ |
| 17 | 解答题 | 概率与期望 | $ E(X) = 1.5 $ |
| 18 | 解答题 | 立体几何证明 | 证明线面垂直 |
| 19 | 解答题 | 解析几何与参数方程 | $ y = 2x - 1 $ |
| 20 | 解答题 | 导数与函数单调性 | 单调递增区间：$ (-\infty, 0) $ |
总体来看，2013年高考数学试卷在命题上保持了一贯的严谨性和规范性，题目设计合理，兼顾了不同层次学生的水平。对于考生而言，掌握基础知识是关键，同时需要具备较强的逻辑思维能力和解题技巧。通过系统复习和有针对性的训练，可以有效提升应试能力，为高考做好充分准备。
